解題王

KA10010002 課本習題

將一個長度為1024的線段，取其 $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»$ 圍成一個正方形;在將剩下的線段取其 $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»$ 圍成一個正方形，如此繼續下去.設a_n為第n次所圍成正方形的周長，b_n為第n次所圍成正方形的面積.則:

(1)<a_n>是等比數列，公比為 $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»$
(2)<b_n>是等比數列，公比為 $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»$
(3)a₆=b₆(4)a₁₀>b₁₀(5)a₃>

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»$#8721;«/mo»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mn»10«/mn»«/munderover»«/math»

a_k

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