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Y10008012    數與式   
2011/09/18 05:51
問題  
主題 : 題目難易度:
出處 :
1.試證:若a,b均為無理數,則a+2b,2a-b中至少有一個為無理數
2.已知«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/math»是無理數,證明«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/math»+«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/math»都是無理數
3.試證«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mroot»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/math»為無理數
4.試證有理數的稠密性:若a,b«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$#8712;«/mo»«/math»Q,且a<b,則至少有一有理數t,使a<t<b。

 

(原作者於 2013/07/04 09:15 重新編輯過)
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