E9909013    高一數學多項式   

2010/11/21 21:42

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1.設三次多項式f(x)的領導係數為2，若f(x)以x-1除之餘式為18，以x²-x+2除之餘式為x+3，則以x+1除之的餘式為
   16

2.設多項式f(x)以x-1除之餘3，以x+2除之餘-15，以x-3除之餘5，試求以(x-1)(x+2)(x-3)除f(x)的餘式為
   -x²+5x-1

3. 設f(x)為一實係數三次多項式且最高次項係數為1，已知f(1)=1， f(2)=2， f(5)=5，則f(x)=0 在下列哪些區間必定有實根?
    (1) (- ,0) (2) (0,1) (3) (1,2) (4)(2,5)  (5) (5,)  
    2, 4 (第5為何不是?)

4. 關於三次多項式f(x)= x³-6 x²+1，試問下列哪些敘述是正確的?

(1)   f(x)=0 有實根落在0與1之間

(2)   f(x)=0 有實根大於1

(3)   f(x)=0 有實根小於-1

(4)   f(x)=0 有實根也有虛根

(5)   f(x)=10 有實根

1,2,5

5. 設a為實數，令 a,b 為二次方程式x²+ax+(a-2)=0的兩個根，試問當a為何值時，︳a-b︳有最小值?
   答：a= 2