FF140709002    高中 / 數學   

2014/08/22 11:11

設f(x)除以x²-3X+2所得的餘式為20X-6   ；f(x)除以x²-5x+6所得的餘式為32x-3  ，則:

f(X)除以(x-1)(x-2)(x-3)所得的餘式為??

解:

f(x)=(x²-3x+2)Q₂(x)+20x-6
     
=(x-1)(x-2)Q₂(x)+20x-6

設f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+a(x-1)(x-2)+20x-6        
 

由f(3)=0+2a+60-6=66     a=6
 

故餘式=6(x-1)(x-2)+20x-6=6x²+2x+6


Q:為什麼要加a(x-1)(x-2)  ???