BA140220002    高中 / 數學   

2014/08/08 19:14

設x²+ax-a+1=0之根均為正整數，則a=____

(QMS1A000610009)

解:

1) x²+ax+(1-a)=0之根為正整數

2) a²-4(1-a)=k²，k為整數，且1-a>0

                      a<0，      即a<0

3) a²+4a-4=k²，a²+4a+4=k²+8，(a+2)²=k²+8，k=1

4) a+2=3，a=-5或1(不合)

問題:

為什麼(2)成立?為什麼a²-4(1-a)會等於K²?