KC130513002    高中 / 數學    排列、組合

2014/03/18 22:49

一室有5個門﹐規定每人不得由同一門進出﹐若甲﹑乙﹑丙三人﹐任二人均不得由同一門進出﹐三人各進出一趟﹐其方法有幾種？

sol:甲﹑乙﹑丙三人進入的方法有5 ´4 ´3 =60種﹒
  甲﹑乙﹑丙三人出來的方法
  =(甲﹑乙﹑丙三人由不同門出來)
  　-(甲由甲進入的門出來﹐或乙由乙進入的門出來﹐或丙由丙進入的門出來)
  =5 ´4 ´3
  　-( 1 ´4 ´3 +1 ´4 ´3 +1 ´4 ´3 -1 ´1 ´3 -1 ´1 ´3 -1 ´1 ´3 +1 ´1 ´1)
  =60 -28 =32﹒
  故三人進出一趟的方法有60 ´32 =1920種﹒

麻煩老師解釋一下:( 1 ´4 ´3 +1 ´4 ´3 +1 ´4 ´3 -1 ´1 ´3 -1 ´1 ´3 -1 ´1 ´3 +1 ´1 ´1)這段乘來乘去的每一個數字分別表甚麼?可以的話，懇請老師講解若題目改成一室有5個門﹐規定每人不得由同一門進出﹐若甲﹑乙﹑丙﹑丁四人﹐任三人均不得由同一門進出﹐四人各進出一趟﹐其方法有幾種?(不用分段討論﹑樹狀圖的解法)