BA130614001    高中 / 數學   

2013/06/27 14:26

設x，y均為實數，而｜x｜≦1，且｜｜x+y/1+xy｜﹤1，試證-1﹤y﹤1。

若｜x｜=1帶入，則｜x+y/1+xy｜﹤1 不就不合了嗎?

影音教學把｜x+y/1+xy｜﹤1平方後，得到(x+y)²﹥(1+xy)²

整理後得到(x²-1)(y²-1)>0

將｜x｜≦1視為｜x｜﹤1

故得到(y²-1)<0

但是｜x｜≦其中含有=號［若X=1則(x²-1)=0)］，為何除(x²-1)可以換不等式的開口方向??