解題王

(1)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$#8710;«/mo»«mi»ABC«/mi»«/math»

中, $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$#8736;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»$#8736;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»$#8736;«/mo»«mi»C«/mi»«/math»$ ,求 $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«/math»$ ?
(2)

的三邊長a=5,b=3,c=4, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$#8736;«/mo»«mi»A«/mi»«/math»

為a邊的對角,若

的角平分線交

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»BC«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»

於D點,求

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»AD«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»

長為?
(3)下圖是由三個直角三角形堆疊而成的圖形,問 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»AB«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»

高為?

(4)設圓內接四邊形ABCD中, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»AB«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mover»«mi»BC«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mover»«mi»CD«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mover»«mi»DA«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»AB«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mover»«mi»BC«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mover»«mi»CD«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mover»«mi»DA«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/math»

,則下列哪些是正確的?
(A) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»$#8736;«/mo»«mi»ABC«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»$#8736;«/mo»«mi»ADC«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»$#8736;«/mo»«mi»ABC«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»$#8736;«/mo»«mi»ADC«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

(B)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$#8736;«/mo»«mi»ABC«/mi»«mo»=«/mo»«mn»120«/mn»«mo»$#176;«/mo»«/math»

(C)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»AC«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mn»7«/mn»«/math»

(D)四邊形ABCD的面積為 $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»55«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/math»$ (E)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»AB«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»$#215;«/mo»«mover»«mi»CD«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover»«mi»AD«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»$#215;«/mo»«mover»«mi»BC«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mi»AC«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»$#215;«/mo»«mover»«mi»BD«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»

(5)有一個頓角三角形的三邊為連續的三個正整數,則下列敘述何者正確?
(A)最大邊長為5(B)最小邊長為2(C)最小角若為A,則 $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cosA«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/math»$ (D)最角大若為B,則 $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cosB«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/math»$ (E)此三角形的面積為 $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«msqrt»«mn»15«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/math»$
(6)已知一三角形的三邊長分別為

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»,«/mo»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«mo»,«/mo»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«/math»

,求此三角形面積?(不要用海龍公式)
(7)

中, $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»sinA«/mi»«mo»+«/mo»«mi»sinB«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sinC«/mi»«/math»$ ,求此三角形外接圓半徑為?
(8)下圖正方形ABCD中, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»AB«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»AB«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math»

,P為內部一點,

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$#8710;«/mo»«mi»PBC«/mi»«/math»

為正三角形,則

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$#8710;«/mo»«mi»PAC«/mi»«/math»

的面積?

發問規則 : (若未依規定發表，一律刪除留言，不另行通知)
1.	當詢問問題時，在按下送出鈕後，學員所設定的點數即會先行扣除。
2.	若問題到期後該問題仍無人回答，則原發問者所付出的點數將全額退還。
3.	每次發問解題以一題為限，請標示解題題號，若無標示則以畫面第一題為準，若有多題題目發問，請另行發問。
4.	相同的文章內容請勿重複張貼。
5.	發言內容請勿夾雜注音符號。
6.	為了保障您的隱私與安全，請勿隨意在發問區中公開自己或他人的詳細連絡資料 ( 如 EMail、電話、地址...)。

我已閱讀本發問規則，我的內容不違反本發問規則。