解題王

YAC10010001 多項式方程式

● 設 $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$#969;«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mi»i«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»$ ，試求

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»$#969;«/mi»«mn»31«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»$#969;«/mi»«mn»32«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»+«/mo»«msup»«mi»$#969;«/mi»«mn»172«/mn»«/msup»«/math»

之值為___________
● 若 1- «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/math»

為 x⁴+ax³-6x²+bx+1=0 之一根，其中 a,b «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$#8712;«/mo»«mi»$#8474;«/mi»«/math»

，試求 (a,b)=______，並求解此方程
    式________

● 設 f(x)為三次實係數多項式，且知複數1+i 為 f(x)=0之一解。試問下列哪些敘述是正確的?
   (1) f (1-i)=0   (2) f(2+i) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$#8800;«/mo»«/math»

0 (3) 沒有實數 x滿足 f(x)=x (4) 沒有實數 x滿足 f( «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»

)=0 (5) 若 f(0)
>0 且f(2) <0，則 f(4) <0

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