解題王

T10004004 方程式4

(1)設 $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»z«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»10«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»$#65292;«/mo»«mi»$#27714;f«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mi»i«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»$#20043;$#20540;«/mi»«/math»$
(2)設 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/math»

，試證至少有一實數c存在，使得f(c)=-1
(3)已知有一正根α，若n<10α<n+1， «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»$#8712;«/mo»«mi»N«/mi»«/math»

，則n之值為何

(4)設3次方程式4x³-20x²-29x-25=0在兩個連續正整數n與n+1之間有1個根，試求n之值

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