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A9909018 向量

2012/01/01 19:16

問題

主題 :	題目難易度:
出處 :

1.ΔABC中,在三邊 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»AB«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»

,

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»BC«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»

,

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»CA«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»

上分別取P,Q,R三點,使得 $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»AP«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mover»«mi»AB«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/math»$ , $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»BQ«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mover»«mi»BC«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/math»$ , $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»CR«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mover»«mi»CA«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/math»$ ,設ΔPQR的重心為G,若

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»AG«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mover»«mi»AB«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mover»«mi»AC«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/math»

,求數對(x,y)

2. x,y為實數, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/math»

,求x-2y之最小值為___

3.設 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»a«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

,已知

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mover»«mi»a«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»13«/mn»«/msqrt»«/math»

,則當5x+y有最大值時, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»a«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/math»

=___

(原作者於 2013/07/04 09:16 重新編輯過)

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