解題王

E9908007 怎麼解??

1.設a,b,c

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$#8712;«/mo»«/math»

Z,若

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/math»

,則數對(a,b,c)有幾組解?
2.a,b,c

Z且

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math»

,求數對(a,b,c)有幾組解?
3.解不等式 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»$#10877;«/mo»«mn»15«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»$#10877;«/mo»«mn»15«/mn»«/math»

.
4.(1)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mi»a«/mi»«/mfenced»«mo»$lt;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mi»b«/mi»«/mfenced»«mo»$lt;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«/math»

證明 $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»ab«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»$lt;«/mo»«mn»1«/mn»«/math»$ .
(2)利用(1)的結果及 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mi»c«/mi»«/mfenced»«mo»$lt;«/mo»«mn»1«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mi»c«/mi»«/mfenced»«mo»$lt;«/mo»«mn»1«/mn»«/math»

,證明 $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»+«/mo»«mi»abc«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»ab«/mi»«mo»+«/mo»«mi»bc«/mi»«mo»+«/mo»«mi»ca«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»$lt;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«/math»$

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